Обычно на складе имеется сырье, лом, обороты, отходы, лигатура – называемые в дальнейшем компонентами. Каждая компонента обладает своей массой и своим набором характеристик. Распространенные характеристики – это химический состав, для порошков – текучесть, удельная поверхность, насыпная плотность, влажность и т.д. Итак, склад – это набор компонент.

Чтобы составить из компонентов смесь с требуемой массой и характеристиками, технолог должен решить систему уравнений смешивания относительно неизвестных – масс компонент (для простоты будем считать, что количества компонент выражается их массой, в общем случае это может быть не так – например, это может быть и объем, и количество штук и т.д.).

X₁ = (x₁₁*m₁ + x₁₂*m₂ + ... + x_1k*m_k) / (m₁ + m₂ + ... + m_k)

X₂ = (x₂₁*m₁ + x₂₂*m₂ + ... + x_2k*m_k) / (m₁ + m₂ + ... + m_k)

 

 

X_i = (x_i1*m₁ + x_i2*m₂ + ... + x_ik*m_k) / (m₁ + m₂ + ... + m_k)

M = m₁ + m₂ + ... + m_k

Где X₁, X₂ ... X_i – характеристики смеси;

M – общая масса смеси;

m₁, m₂ ... m_k – массы компонентов;

x_i1, x_i2 ... x_ik – соответствующая i-я – характеристика компонент.

Неизвестными являются m₁, m₂ ... m_k – массы компонентов.

Параметрами уравнения являются требования к смеси X₁, X₂ ... X_i и M, которые могут меняться по желанию технолога.

Характеристики компонент x_i1, x_i2 ... x_ik являются постоянными величинами для данной компоненты.

Массы компонентов, фигурирующие в системе (1) – это расчетные массы, решение системы. На складе компоненты хранятся с соответствующими массами M₁, M₂ ... M_k.

В общем случае требования к смеси X₁, X₂ ... X_i и M представляют собой требуемые интервалы значений.

X_1мин < X₁ < X_1макс

X_2мин < X₂ < X_2макс

 

X_iмин < X_i < X_iмакс

M_мин < M < M_макс

В соответствии с требованиями (2) система уравнений (1) превращается в систему неравенств (3).

X_1мин < (x₁₁*m₁ + x₁₂*m₂ + ... + x_1k*m_k) / (m₁ + m₂ + ... + m_k) < X_1макс

X_2мин < (x₂₁*m₁ + x₂₂*m₂ + ... + x_2k*m_k) / (m₁ + m₂ + ... + m_k) < X_2макс

 

 

X_iмин < (x_i1*m₁ + x_i2*m₂ + ... + x_ik*m_k) / (m₁ + m₂ + ... + m_k) < X_iмакс

M_мин < m₁ + m₂ + ... + m_k < M_макс

Для математического решения системы (1) число неизвестных k – масс компонентов m₁, m₂ ... m_k должно быть равным числу уравнений i - требуемых характеристик X₁, X₂ ... X_i смеси плюс одно уравнение массового баланса для M.

Объективно же эти два параметра (k и i+1) никакого отношения друг к другу не имеют. Например, характеристик смеси может быть 7, а число имеющихся компонентов на складе только 4 - возникает переопределенная система уравнений, где число уравнений больше, чем число неизвестных. При обратной ситуации может быть, например, 3 характеристики смеси и множество компонентов на складе – какие из них брать для смешивания, является для технолога проблемой. Например, можно взять 6 компонент – получится недоопределенная система уравнений, где уравнений меньше, чем неизвестных.

Решение системы (3) может осложниться еще и тем, что отдельные уравнения могут иметь более сложный вид (пример – текучесть смеси порошков, которую нельзя определять как сумму долевых вкладов текучести каждого порошка), или в системе могут появиться дополнительные уравнения связи или взаимодействия (например, химического взаимодействия между элементами).

Некоторые компоненты могут быть взяты только дискретными партиями. В этом случае, длятаких компонент в систему (3) вводятся дополнительные уравнения

m_i = d_i * N_i

где d_i – размер (масса) дискреты компоненты i,

N_i – целое количество дискрет, добавляется к списку неизвестных.